Математика

Открывается новый кружок математики для учащихся 5 и 6 классов - Математика (Log и К). Руководитель - Виноградов Александр Станиславович. Курс рассчитан на 1 год 

Настоящий курс посвящен двум основным задачам: знакомству учащихся с нестандартными разделами элементарной математики и развитию навыков логического мышления
Основное внимание в рамках курса для 5—7 классов уделяется разделам математики, не охваченным или лишь слегка затронутым в школьной программе. В старших классах больше внимания уделяется углублению школьного курса.

Подробно обсуждаются варианты вступительных экзаменов в ФТШ прошлых лет. Значительное число заданий выполняется в письменной форме, что создает у школьников навык письменного изложения решений нестандартных задач, необходимый в ходе вступительных экзаменов.

В рамках курса проводится подробный разбор решений всех предлагаемых задач.

В зависимости от подготовленности учеников в группе программа может быть сужена или расширена. Каждый преподаватель в своей программе может уделять конкретным темам большее или меньшее внимание.

Основные темы задач для 5, 6 и 7 классов

  1. Комбинаторика:
    Правило произведения. Правило сложения. Число перестановок. Число сочетаний. Свойства сочетаний. Переход к дополнению.
  2. Делимость и остатки:
    Разложение на простые множители. Простые числа. Решето Эратосфена. Свойства простых чисел. Признаки делимости. Решение диофантовых уравнений.
  3. Графы:
    Понятие графа, основные свойства.
  4. Избранные разделы геометрии:
    Отрезок. Треугольник. Неравенство треугольника. Симметрия. Осевая и центральная симметрия. Площадь. Равенство фигур.
  5. Игры:
    Симметрия. Анализ выигрышных позиций в игре. Анализ с конца.
  6. Методы рассуждений:
    Решение задач полным перебором вариантов. Четность. Метод доказательства "от противного". Принцип Дирихле. Логические задачи. Обобщение. Аналогия.
  7. Углубление курса математики 7 класса:
    Формулы сокращенного умножения. Методы разложения на множители. Преобразование числовых и буквенных выражений. Решение уравнений и их систем. Построение графиков уравнений.

Основные темы задач для 8—9 классов

  1. Метод математической индукции.
  2. Комбинаторика:
    Решение задач полным перебором вариантов. Правило произведения. Разбиение на непересекающиеся случаи (правило сложения). Число перестановок. Факториал. Переход к дополнению. Число сочетаний. Свойства сочетания. Задачи о предсталении натуральных чисел в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Комбинаторные и индукционные доказательства тождеств, связывающих биноминальные коэффициенты.
  3. Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, а также их систем:
    Частные виды уравнений, замена переменной и т.д.
  4. Равносильность уравнений и неравенств, элементы логики.
  5. Свойства функций и их графики; множества на плоскости:
    Построение графиков, преобразование графиков уравнений и неравенств, сжатие, симметрия.

Дополнительные темы для 8 класса

  1. Функции, их графики, графики уравнений.
  2. Квадратные корни. Преобразование выражений.
  3. Исследование квадратных уравнений.
  4. Уравнения с параметром.